Om te zoeken of iets een basis is van iets, hoe doe je dit? bijvoorbeeld: is {(1,2,1,2),(2,4,3,4),(1,3,2,3),(0,3,1,3)} een basis van ,4,+
Moet je dit dan gewoon met gaus doen? en als je dan zo'n enen maatrix uitkomt, is dat dan een basis?
alvast bedankt!
ik
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 27 december 2006
Antwoord
Beste Lynn,
Als je aan zoiets twijfelt, neem er steeds de definitie bij.
Een stel vectoren is een basis voor een ruimte als het stel de ruimte voortbrengt (dus "volledig" is) en als het stel ook "lineair onafhankelijk" is.
Je kan de vectoren inderdaad in een matrix steken en dan herleiden naar rij-gereduceerde vorm, bijvoorbeeld met Gauss-eliminatie. Wat je dan wenst is dat je vier van nul verschillende rijen bekomt, dan zijn de rijen (en dus ook de kolommen) onafhankelijk.
De dimensie van je ruimte is 4, dan zijn er 4 onafhankelijke vectoren nodig om de ruimte op te spannen. Opmerking: de onafhankelijkheid volgt ook uit het niet-nul zijn van de determinant van die matrix, die is misschien eenvoudiger te berekenen.
,