Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Hulp bij sommen

Beste meneer of mevrouw,

Kunt U mij uitleggen hoe ik onderstaande differentiaalvergelijkingen oplos en tot het antwoord kom?

1) xy'+2y=e2x op het interval (0,oneindig) - antwoord:
y=(1/2·e^(x2) +C)/(x2)

2) y'=2xy
antwoord: y=C·e^(x2)
Met vriendelijke groet,
Sanne

Sanne
Student universiteit - zaterdag 2 december 2006

Antwoord

De eerste heeft een vrij typische vorm. Je moet de vergelijking wat heet "exact" proberen maken door ze te vermenigvuldigen met een gepaste "integrerende factor". De factor hier is x. Zo wordt het linkerlid namelijk x2y'+2xy en dat is de afgeleide van (x2y). Vermenigvuldig nu ook het rechterlid met die integrerende factor, integreer beide leden en los op naar y.

De tweede schreeuwt om scheiding van veranderlijken: dy/dx = 2xy dus dy/y = 2xdx. Beide leden integreren levert de oplossing.

cl
maandag 4 december 2006

©2001-2024 WisFaq