Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oplossen differentiaal vergelijking

Hulp gevraagd, we hebben de volgende vraag gekregen, en we komen er totaal niet uit.

Gegeven het systeem
y1'=5y1+3y2
y2'=-6y1-y2
van differentiaalvergelijkingen. Bepaal de oplossing (y1(t),y2(t)) met de begin waarde (y1(0),y2(0))=(y1°,y2°)=(1,0), voor (y1°,y2°)=(1,1) en voor (y1°,y2°) =(1,-1)

bvd wiel

Wiel
Student universiteit - woensdag 29 november 2006

Antwoord

Beste Wiel,

Laat me voor de eenvoud

Ik noteer x en y ipv y1 en y2. Afleiden van de eerste vergelijking levert:

x' = 5x + 3y Þ x" = 5x' + 3y' Û x" = 5x' + 3.(-6x - y)

Maar uit de eerste vergelijking hebben we ook y = (x'-5x)/3, dus:

x" = 5x' + 3.(-6x - (x'-5x)/3)

Dit kan je nog vereenvoudigen en levert een tweede orde DV in x.

mvg,
Tom

td
woensdag 29 november 2006

©2001-2024 WisFaq