\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijkingen

Hallo mensen van wisfaq

Ik heb hier een paar kleine vraagjes w.b. goniometrische vergelijkingen waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen.

1)tan⁴x-4tan²x+3=0
Ik dacht het te kunnen herschrijven als tan²x-2tanx+3 maar ik weet niet of dat mag en hoe je dan daarna eigelijk verder moet.

2)sinx-sin³x+cos²x=0
ik dacht hier cos²x om te vormen tot (1-sin²x) en dan zo verder te werken, maar hoe bereken je dan de nulpunten van een derdegraadsfunctie met een sinus?!

3)sin2x+sin3x=sin5x+sin6x
Enig idee iemand hoe je hier aan begint?
Er staat in mijn handboek als hint bij "uitwerken met de formules van simpson", en dan geraak ik niet verder dan
2cos(x/2)·(2cos3xsin8x)=0

4)In een driehoek ABC met hoeken a,ß,g geldt dat (sinß+sing)/(cosß+cosg)=sina Toon aan dat ABC rechthoeking is in A
Wablief? Wat? Hoe? Enig idee?

Alvast erg hartelijk bedankt

Davy H
3de graad ASO - zondag 26 november 2006

Antwoord

1) Noem tan(x)=y
Dan y⁴-4y²+3=0, oplossen en dan tan(x)=y oplossen

2)
Uitgaande van jouw idee:
Je krijgt dan: sinx-sin³x+1-sin²x=0
Noem sinx=y, dan krijg je y-y³+1-y²=0.
Dus y³+y²-y-1=0.
Aangezien y=1 een oplossing is van deze vergelijking lijkt het me verder geen probleem.

3)Je hebt nu dus een product van 3 factoren dat nul moet zijn. Dus ....
(P.S. Ik heb 't niet nauwkeurig nagerekend maar moeten die 3x en 8x niet 1¹/₂x en 4x zijn?)

4)Bij dit soort opgaven weet je dat a+b+g=180°. Dus je kunt er een uitdrukken in de andere twee...

hk
zondag 26 november 2006

©2001-2024 WisFaq