\require{AMSmath}

Machtsverheffen

Hoe kom ik bij de volgende vergelijking:
(10+8·i)³
Op een oplossing van -arctan(236/115)+Pi

En bij -1/(3+7·i)³ op -arctan(77/207)

Alvast bedankt

Henk
Student hbo - woensdag 1 november 2006

Antwoord

Beste Henk,

Je hebt een complex getal (geen vergelijking), tot de derde macht. Je kan die derdemacht gewoon uitwerken zoals je (a+b)³ zou uitwerken, of je kan het complex getal eerst in exponentiële notatie schrijven: r.e^it.

Met r = Ö(x²+y²) de modulus en t = arctan(y/x) het argument.
Het is dan eenvoudig om de derde macht te nemen, dit wordt r³.e^3it.

Jouw antwoorden bestaan enkel uit een arctan, dat kan natuurlijk niet want dat is reëel terwijl je in beide gevallen terug een complex getal zou moeten vinden.

mvg,
Tom

td
woensdag 1 november 2006

Re: Machtsverheffen

©2001-2024 WisFaq