Ik heb een limiet die ik kan oplossen maar niet zoals het zou moeten: lim (voor x gaande naar $\pi$) van: (1-sin(x/2)) / ($\pi$-x) Het is de bedoeling dat we deze herleiden naar de standaardlimiet: lim (voor x gaande naar 0) van: sin x / x = 1 (ik heb de limiet wel kunnen oplossen met enkele goniometrische formules, maar ik zou graag weten hoe je de limiet herleid tot de standaardlimiet)
fil
Student Hoger Onderwijs België - zondag 22 oktober 2006
Antwoord
De grafiek van de functie f moet je in feite over een afstand $\pi$ naar links verschuiven. Je bent dus op zoek naar een functie g(x) die f(x) kan vervangen, zodanig dat er voor lim x$\to$0 g(x) hetzelfde uit komt als wat er voor lim x$\to\pi$ f(x) uit had gekomen.
in de limiet voor x$\to$0 gaat het gedeelte sin(x/4)/(x/4) naar 1 (is in feite identiek aan de standaardlimiet siny/y) en sin(x/4) gaat naar 0 dus de hele limiet gaat naar 0