\require{AMSmath}

Laplace Transformatie

Ik heb eigenlijk 3 vragen namelijk:

Hoe bepaal ik emt behulp van de afgeleidenregel voor originelen de beeldfuncties van dee eerste afgeleiden. welke nieuwe functieparen kunnen daaraan ontleend worden?
a. f(t)=sinh(at)
b. f(t)=t³

En dan ook meteen een vraag hoe kan ik bepalen wat de laplace getransformeerde van t³ bepalen?

dat moet tog met: F(s)=Integraal[ f(t).e^-s.t.dt ]=integraal[ t³.e^-s.t.dt] 0 tot oneindig

maar daar kom ik niet uit als iemand aub ff voor wil doen die vragen en met uitleg ik snap het niet en moet het weten...:S

Bob
Student hbo - maandag 16 oktober 2006

Antwoord

Inderdaad, de Laplace getransformeerde F(s) van een functie f(t) bereken je dmv:
F(s)=òf(t).e^-s.tdt (integraal van o tot ¥)

bij a, f(t)=sinh(at) moet je je bedenken dat
sinh(at)=¹/₂(e^at-e^-at)

Dus F(s)=òf(t).e^-s.tdt
= ò¹/₂(e^at-e^-at).e^-s.tdt
= ¹/₂ò(e^(a-s)t-e^-(a+s)t)dt
= ¹/₂[1/(a-s).e^(a-s)t + 1/(a+s).e^-(a+s)t]
= ...

bij b, f(t)=t³ moet je partieel integreren:
F(s)=òf(t).e^-s.tdt
= òt³.e^-s.tdt
= [-1/s.t³.e^-s.t] + ò3t²/s.e^-s.tdt
(tweede term wederom partieel integreren)
= [-1/s.t³.e^-s.t] + [-3t²/s².e^-s.t] + ò6t/s².e^-s.tdt
(nu nog 1x partieel, om die t in 6t/s² kwijt te raken, en je bent er)
= ...

groeten,
martijn

mg
maandag 16 oktober 2006

Re: Laplace Transformatie

©2001-2024 WisFaq