Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Extremumprobleem: kubus kosten tov oppervlakte

De inhoud van een vierkant zaaltje= 1200m3. De vloertegels kosten 30euro/m2, plafontegels 20euro/m2, wandtegels 27.5 m2. Bereken de hoogte en lengte van de zaal zodanig dat de kostprijs minimaal is. Wat is totale kostprijs.

Ik heb I= z2*h=1200
z=x en dus is z= Ö(1200/h) (z als zijd evan het grondvlak)
h= 1200/z2=1200/x2 (de hoogte)

Als kostenfunctie:
f(x)= 30x2+20x2+(x*h)*27.5*4
= 50x2+ (110/x)

De afgeleide van die kostenfunctie is dan 100x-(110x/x2)

Normaal moet ik dan een tekenonderzoek doen van f'(x) en daaraan zien of f(x) stijgt of daalt en dan zie je waar er een minimum is. Ik vind x=1.032 als minpunt.

Maar ik weet echt niet of ik goed bezig ben omdat dit punt niet lijkt te kloppen als nulpunt. Kunt u me wat helpen verder, of van in het begin als dit niet klopt hoogt waarschijnlijk?

splash
3de graad ASO - zaterdag 23 september 2006

Antwoord

Beste Splash,

Er gaat iets mis met de substitutie van h in de kostenfunctie. De term 4*27.5*hx = 110hx wordt dan via h = 1200/x2 gelijk aan 110(1200/x2)x = 13200/x, zodat je kostenfunctie er uiteindelijk zo uit ziet:

k(x) = 50x2+13200/x.

Los nu op: k'(x) = 0. Controle, ik vind: x = 23Ö165.

mvg,
Tom

td
zaterdag 23 september 2006

 Re: Extremumprobleem: kubus kosten tov oppervlakte 

©2001-2024 WisFaq