Volgende opgave kreeg ik ooit op een examen: Verifieer de stelling van Green voor F={3y,5x} en kreeg volgende tekening:
Nu weet ik niet wat ik moet doen met die functie of hoe ze om te vormen naar een integraal en uit welke delen deze juist bestaat. Zou je me kunnen helpen? Alvast bedankt voor jullie telkens nuttige hulp!
Anneli
Student Hoger Onderwijs België - maandag 28 augustus 2006
Antwoord
Beste Annelies,
Misschien even de stelling opfrissen. Als F = [P(x,y),Q(x,y)], dan geldt onder de nodige voorwaarden het volgende:
In woorden kan helpen: - Het linkerlid is de lijnintegraal over de gesloten kromme die je in positieve zin (tegenwijzers) moet doorlopen. Hiervoor zal je het moeten opsplitsen in 4 delen (parabool, verticaal omhoog, horizontaal en weer omlaag) waarbij je de kromme bijvoorbeeld parametreert in t. - Het rechter lid bestaat uit een verschil van de partiële afgeleiden van de componenten naar de (andere) variabele, dit geïntegreerd over het gebied G dat door de gesloten kromme omsloten worden.
Het 'verfiëren' van de stelling houdt in dat je beide leden moet berekenen en als het goed is, hetzelfde uitkomen
