\require{AMSmath}

Oplossingen bepalen en voorstellen in het complexe vlak

Onder welke voorwaarden in termen van de complexe parameter alfa heeft de vergelijking z . z(toegevoegd) + (1+j)^10 = alfa oplossingen. Bepaal de oplossingen en beschrijf wat ze voorstellen in het complex vlak.

Is het de bedoeling z en z toegevoegd te vervangen door a + bj en a - bj voor de toegevoegde in de vergelijking ?

En dan na uitwerking van (x+yj)^2 = a + bj bekom je een stelsel x²-y²=a en 2xy=b. Moet je deze dan oplossen naar een vierkantsvergelijking die je nu krijgt? Dankjewel!

Sophie
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 19 augustus 2006

Antwoord

De eerste stap is een mogelijkheid, maar waar de tweede stap vandaan komt zie ik niet. Het lijkt alsof je vanalles door elkaar gooit zonder er goed over na te denken.

z.z* is steeds |z|², een positief reeel getal. Herschik de vergelijking tot

|z|² = alfa - (1+j)^10

Als het rechterlid ook een positief reeel getal is, dan liggen de z-waarden die hier aan voldoen liggen allen op een cirkel rond de oorsprong met straal Ö(alfa - (1+j)^10). Is het rechterlid geen positief reeel getal, dan zijn er geen oplossingen.

Je weet ook dat (1+j)^10 = 32i (bijvoorbeeld door eerst (1+j) in zijn goniometrische vorm te noteren).

Alles samen kan je concluderen dat er enkel oplossingen zullen zijn als Im(alfa)=32i en Re(alfa)=0 (alfa ligt dus op een bepaalde halfrechte in het complexe vlak)

Lukt dat zo?

cl
zaterdag 19 augustus 2006

©2001-2024 WisFaq