hoe bereken je met integralen de oppervlakte van een cirkel met straal 5, de vergelijking van de cirkel: y2=r2-x2
dank je
marita
3de graad ASO - zaterdag 10 juni 2006
Antwoord
Beste Marita,
Als je een functie y = f(x) integreert tussen grenzen a en b, dan vind je de oppervlakte tussen f(x) en de x-as, binnen die grenzen. Als je hier wil oplossen naar y, dan krijg je een positieve en een negatieve wortel, respectievelijk de halve cirkel boven en onder de x-as.
Om de oppervlakte te bepalen kan je gerust de positieve wortel nemen, deze integreren (dan heb je de oppervlakte van de bovenste halve cirkel) en dan vermenigvuldigen met 2. In jouw geval, bepaal dus:
òÖ(25-x2)dx tussen x = -5 en x = 5.
Zoals je misschien weet: hier heb je een goniometrische substitutie nodig.
Re: Oppervlakte van een cirkel 