Beste, Ik ben bezig met het bestudeering van variantie. Ik heb het voorbeeld bekeken, wat ik niet helmaal snap is het volgende: U geeft aan dat 'var(0.5·s) = 0.25·var(s)' dat als je alle waarnemingen met een half vermenigvuldigt dan wordt de variantie een kwart. Dit snap ik niet. In een ander voorbeeld zegt men dat Var (x.k)= x2.var(k), ik zie hoe de kwadraat ontstaat. Als mij dit wat kunt verduidelijken ben u dankbaar. Groeten
M. Ang
Student hbo - vrijdag 26 mei 2006
Antwoord
Als je dat lastig vind zou je 's kunnen kijken naar een eenvoudig voorbeeld.
Neem eens aan je de getallen 5, 6 en 7 hebt. Het gemiddelde is 6, dus de verschillen met het gemiddelde zijn -1, 0 en 1. Dat in kwadraat geeft 1, 0 en 1 en dat is samen 2.
Nu vermenigvuldig ik de 'waarnemingen' met 2. Je krijgt dan 10, 12 en 14. Het gemiddelde is 12 en de verschillen met het gemiddelde zijn -2, 0 en 2, dus in het kwadraat geeft dat 4, 0 en 4 en dat is samen 8.
We zien dus dat als je verminigvuldigt met 2 dan worden de verschillen ook 2 keer zo groot en de kwadraten dus 22 keer zo groot. Omdat de variantie niets anders is dan de gemiddelde verschillen in het kwadraat wordt de variantie dus ook 22 keer zo groot.
Meer algemeen kan je controleren dat dit ook geldt voor een willekeurige vermenigvuldigingsfactor en ook voor een willekeurig aantal waarnemingen.
