Gevraagd: Bepaal een veelterm met reële coëfficienten van zo laag mogelijke graad die onder andere 0 als nulpunt heeft en 1-i als tweevoudig nulpunt.
Nu weet ik niet precies wat men met 2-voudig bedoeld maar wij hebben wel al gezien dat als a+bi een oplossing is dan ook a-bi een opl. is.
Ik weet hier dus denk ik al wel dat ook 1+i een nulpunt is. En aangezien ik 3 nulpunten heb mmoet de veelterm al tenminste v/d 3de graad zijn. Maar hoe moet het nu verder.Kunnen jullie me verder helpen aub?
echo
3de graad ASO - zondag 7 mei 2006
Antwoord
Hallo Vicky
Je idee over een "tweevoudig" nulpunt is niet juist. (Wat je zegt is wel juist, maar doet hier niets ter zake.) a is een enkelvoudig nulpunt van een veelterm als deze veelterm de factor (x-a) bevat. a is een tweevoudig nulpunt van een veelterm als deze veelterm de factor (x-a)2 bevat. Bij reële veeltermen geldt dan dat a wel een nulpunt is, maar er is geen tekenverandering.
Als 0 een enkelvoudig nulpunt is en 1-i een tweevoudig nulpunt is bevat de veelterm minimaal de factoren x en (x-[1-i])2 als factoren...