Men zegt dat de verzameling ]0,1] niet compact is want :
de open overdekking : collecte B (]1/n, 2[) heeft geen eindige deeloverdekking
Ik snap niet waarom deze collecte geen eindige deeloverdekking heeft. (n element van natuurlijke get zonder 0)
Bedankt!, winny
winny
Student universiteit België - dinsdag 11 april 2006
Antwoord
Beste Winny,
De open overdekking bevat de eerste verzameling omdat 1/n willekeurig dicht bij 0 kan komen met n voldoende groot. Vanaf het moment dat je n begrenst heb je wel eindigheid, maar dan is het geen open overdekking van de verzameling (0,1] meer.
Het feit dat (0,1] niet compact is volgt ook triviaal uit de stelling van Heine-Borel. Een deelverzameling S van n (hier n = 1) is compact enkel en alleen indien S begrensd en gesloten is, (0,1] is uiteraard niet gesloten.
n (hier n = 1) is compact enkel en alleen indien S begrensd en gesloten is, (0,1] is uiteraard niet gesloten. 