$\beta$ $\Leftrightarrow$ x=t y=-2-t+3s z=s a $\Leftrightarrow$ y-2z=0 x-y+z=1
b $\Leftrightarrow$ x=1+r y=-1-2r z=1+r
Gevraagd is nu: a) Geef een stelsel parametervergelijkingen van de rechte d evenwijdig met $\alpha$ en $\beta$, die a en b snijdt. b) Stel een cartesiaanse vergelijking p van het vlak $\delta$ dat evenwijdig is met a, loodrecht staat op $\alpha$ en de doorsnede van $\beta$ en b bevat.
Ik zou echt niet weten hoe ik hieraan moet beginnen, we zijn immers gewoon om slechts met 1 voorwaarde te werken; bv. z snijdt Z loodrecht. Hoe moet ik hier rekening houden met al deze opgaven?
Elke
3de graad ASO - zaterdag 25 maart 2006
Antwoord
dag Elke,
Ik zal je een stukje op weg helpen. a) De rechte d moet evenwijdig zijn met twee vlakken $\alpha$ en $\beta$. Dat betekent dat d evenwijdig is met de snijlijn van deze twee vlakken. Kun je een parametervergelijking van deze snijlijn opstellen? Daarmee heb je dus al een richtingsvector van d. Nu moet d ook nog de twee rechten a en b snijden. Kies een willekeurig punt op b, met behulp van de parameter r. Dit punt moet de steunvector van d worden. Je hebt dan een vectorvergelijking van d met nog één onbekende r, en een parameter, zeg s. Kun je hiermee, met het gegeven dat d ook nog de rechte a moet snijden, r en s van dat snijpunt berekenen? Dan heb je de gezochte r gevonden.
b) Uit het gegeven dat $\delta$ evenwijdig is met a, kun je een richtingsvector van $\delta$ vinden. Verder is $\delta$ loodrecht op $\alpha$, dus de normaalvector van $\alpha$ is ook een richtingsvector van $\delta$. Kun je de doorsnede van b en $\beta$ berekenen? Dan heb je een steunvector van $\delta$. Dan is het vinden van de vergelijking van $\delta$ verder standaard. succes,
Re: Rechten en vlakken 