Kegelsneden, vergelijking opstellen van een orthogonaly hyperbool
Ik zit nu al een tijdje te zwoegen op dit vraagstuk en hoewel het vraagstuk vrij simpel lijkt is het toch wel vrij abstract ( of maak ik het te abstract ).
Gevraagd is dus de vergelijking van de orthogonale hyperbool op te stellen met de y-as als asymptoot en die raakt aan de x-as aan het punt (-2,0).
Ik geraak maar niet aan de 2de asymptoot, loodrechte op de y-as die on mogelijk de x-as kan zijn aangezien zij moet raken in het punt (-2,0). Ik heb al geprobeerd enkele voorwaarden te leggen op de basisvergelijking van een kegelsnede maar daar heb ik de orthogonaliteit niet op kunnen toepassen dus sta ik voor een raadsel.
Bij het tekenen van de hyperbool word het ( veronderstel ik toch ) duidelijk dat de hyperbool volgens een andere basis moet werken dan de voor ons gekende loodrechte xy. Wanneer we de x-as leggen volgens de raaklijn in het punt (-2,0) begint het vraagstuk al wat meer kleur te krijgen maar er zijn geen verbanden te vinden op de tekening met die 2de asymptoot. Misschien rotaties ofzo, echt al aan alles gedacht.
Hulp wordt dus wel degelijk geapprecieerd !
Hendri
3de graad ASO - maandag 20 maart 2006
Antwoord
dag Hendrik,
Volgens mij kan dit niet. Als de hyperbool orthogonaal is, dan moeten de asymptoten loodrecht op elkaar staan, en dan kan er geen horizontale raaklijn zijn, dus kan hij nooit aan de x-as raken. groet,
