Bij het diagonaliseren van een matrix zoek je eerst de eigenwaarden en vervolgens de eigenvectoren. Stel nu, je hebt een 3x3 matrix en je bekomt drie eigen vectoren. Met deze vectoren bekom je nu P maar ik vraag me af in welke volgorde je de eigenvectoren moet plaatsen om de juiste P te vinden. Ik zie in mijn cursus dat soms de eerste eigenvector wordt genomen en in een andere oefening wordt dan weer de derede eigenvector eerst gezet. Hoe vind ik de juiste P matrix?
Kristo
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 24 januari 2006
Antwoord
Beste Kristof,
Voor een praktisch toepassing (in de fysica, mechanica, ...) kan die volgorde misschien soms van belang zijn, maar voor de diagonalisatie zelf (dus als je louter wiskundig aan het 'rekenen' bent...) dan maakt de volgorde niets uit!
Stel je hebt drie eigenvectoren x,y en z met respectievelijk bijbehorende eigenwaarden a,b en c. Als je nu x in de eerste kolom zet (van P), y in de tweede en z in de derde, dan is de volgorde in de diagonaalmatrix D van de eigenwaarden precies a,b,c. Zet je in P de eigenvectoren z,x,y dan is de volgorde in de diagonaalmatrix ook c,a,b.
Je matrix D is dus sowieso diagonaal, de volgorde van de eigenvectoren bepaalt enkel welke eigenwaarde er op welke plaats komt te staan (maar ook die eigenwaarden hadden geen 'volgorde' toen je ze berekende uit de karakteristieke vergelijking, dus je kiest het toch helemaal zelf!)
