Hoe bewijs je deze eigenschap van absolute waarde: |b|=a = (b=a) V (b=-a) ik kan het bewijzen van links naar rechts, nml: |b|=max{b,-b}= a=b of a=-b a=b of -a=b Maar van rechts naar links kan ik het écht niet. Kan jij mij helpen? Alvast bedankt!
Jo
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 14 januari 2006
Antwoord
Vrij logisch dat je het niet kan, de eigenschap gaat ook niet op... Neem bv eens a=-3 en b=3. Dan klopt de rechterkant wel, immers -3=3 of -3=-3, maar de linkerkant niet, want |3|¹-3.
Het klopt wel als je op voorhand afspreekt dat a positief is. En als je dat dan wil bewijzen, start dan als volgt: gegeven b=a of b=-a. Geval 1: b=a. Dan |b|=max{b,-b}=max{a,-a}=a vermits a positief is. Geval 2: b=-a, op dezelfde manier.
=
(b=a) V (b=-a) 