\require{AMSmath}

Berekenen van een integraal met de t-formules

Wat is uitwerking van de integraal van 1/(1+cos²(x)) met als grenzen 0 en 2\pi?

Sandie
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 5 januari 2006

Antwoord

Bepaal eerst een primitieve: substitueer t=tan(x); dan volgt cos(x)=1/sqrt(1+t²) en dx=1/(1+t²)dt (want x=arctan(t)). Je vindt dan dat je 1/(2+t²) moet primitiveren. Dat geeft 1/\sqrt{2}·arctan(t/\sqrt{2}); als je dan t=tan(x) terug invult komt er 1/\sqrt{2}·arctan(tan(x)/\sqrt{2}).

Nu opletten: de substitutie geldt alleen op het interval (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}) maar als je de grafiek van je functie schetst zie je dat jouw integraal vier maal de integraal van 0 tot \frac{\pi}{2} is en die laatste kun je met de bovengevonden primitieve uitrekenen.

kphart
vrijdag 6 januari 2006

©2001-2025 WisFaq