\require{AMSmath}

Stochasten en hun verwachtingswaarde

Een paar vragen uit een som snap ik niet en wilde het aan een van u vragen.

In de finale heren-enkel van Wimbledon wordt gespeeld om 'best of five'. Na hoogstens 5 sets is er dus een winnaar, het kan al na 3. Als je aanneemt dat de beide finalisten even sterk zjin, dan is het aantal in de finale gespeelde sets een toevalsvariabele.

A.) Maak daarvan een kansverdeling en bereken het aantal verwachte sets.

antw:
p(3 sets)= 2·(¹/₂)³= 1/4
p(4 sets)= 6·(¹/₂)^4= 3/8
p(5 sets)= 12·¹/₂^5= 3/8

waar komen die 2,6 en 12 vandaan?

D.) Stel je nu voor dat de kans om de eerste set te winnen 50 % blijft, maar de kans om de set na een gewonnen set te winnen 70 % is ( de 'winning mood'). maak nu opnieuw een kansverdeling.

antw:
p (3 sets)= 2 · ¹/₂ ·(7/10)^2= 49/100
p (4 sets)= 2 ·(1/2·7/10· 3/10· 3/10+ 1/2· 3/10·3/10·7/10+ 1/2· 3/10·7/10·7/10)= 273/1000 waarom dan niet 7/10* 3/10 * 7/10 ofzo?

hoe komen ze hierbij?

Figen
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 9 november 2005

Antwoord

1) Helemaal uitschrijven of berekenen: A wint in 5 sets betekent: x,x,x,x,A waarbij op de posities met de x twee A's en 2 B's moeten komen. Geeft (4 boven 2)=6 mogelijkheden elk met kans 1/2⁵=1/32. Hetzelfde voor B wint in 5 sets. Totaal 3/8 kans.
2) winning mood lijkt me niet te kloppen..... maak hier eens een kansboom en kijk wat daar uitkomt. Halve kansboom kan ook als je A laat winnen.. is niet zoveel werk!

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
vrijdag 11 november 2005

©2001-2024 WisFaq