\require{AMSmath}

Methode van de onbepaalde coëfficient

Hallo, ik zit met een vervelende DV:
y'' + y = e^2x

Men zegt me dat ik de Methode van de onbepaalde coefficient moet gebruiken maar die methode snap ik weer niet, kan iemand me hierbij helpen? Ik heb de site bekeken waarop deze methode staat uitgelegd maar ik ben er niet echt wijzer uit geworden.

winny
Student universiteit België - donderdag 3 november 2005

Antwoord

Beste Winny,

De methode van de onbepaalde coëfficiënten doelt op het vinden van een particuliere oplossing. Daarvoor bepaal je eerst de homogene oplossing, ik neem aan dat dat wel lukt. De wortels van de karakteristieke veelterm zijn ±i dus we hebben y_h = c₁cos(x) + c₂sin(x).

Voor het vinden van een particuliere oplossing kunnen we hier zelf een voorstel doen omdat we een 'bijzonder rechterlid' hebben. Ons voorstel als particuliere oplossing zal van dezelfde vorm als het rechterlid zijn, maar met een onbepaalde coëfficiënt, in ons geval dus: y_p = Ae^x. Leidt deze uitdrukking twee keer af en substitueer in je DV, zo krijg je een vergelijking in A die je kan oplossen, dit legt je coëfficiënt A vast.

Tenslotte wordt de oplossing van de volledige vergelijking gegeven door y = y_h + y_p.

mvg,
Tom

td
donderdag 3 november 2005

©2001-2024 WisFaq