Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Tweedegraadsfuncties

Aangepast:

Ik bestudeer zelfstandig vwo wiskunde om het wat makkelijker te krijgen op het HBO en ben nu met het NT/NG 4 boek bezig.

Nu weet ik niet of het een fout in het boek is of dat ik ergens tijdens het leer proces niet goed opgelet heb maar ik kom er even niet uit.

Gegeven zijn de functies fp(x)=1/4x2+px+5 en de lijn l:y=2x+4.
[s]a. Bereken de nulpunten van f3.
b. Voor welke p heeft fp een negatief minimum?
c. Bereken de x-coordinaten van de snijpunten van l en de grafiek van f4.
[/s]
[u]d. Voor welke p raakt de grafiek van fp de lijn l?[/u]

d. De vraag is fp(x)=2x+4 geeft 1/4x^2+(p-2)x+1=0.
De grafiek van fp raakt de lijn l als deze vergelijking 1 oplossing heeft, dus als D = 0.

Fp(x)=2x+4
1/4x^2+px+5=2x+4
1/4x^2+px-2x+1=0
1/4x^2+(p-2)x+1=0
logisch..

( bij D hoort trouwens inderdaad D=b2-4ac)

Voor raken geldt D=0
en in het boek staat dan hetvolgende:
D=(p-2)^2-1
Maar dan! Waar zijn die x'en gebleven?!

hieruit volgt:
(p-2)^2-1=0
(p-2)^2=1
p-2=1 en p-2 = -1
p=3 en p = -1

Dit laatste volg ik weer.

anonym
Iets anders - vrijdag 7 oktober 2005

Antwoord

Bij de abc-formule (en de discriminant D=b2-4ac) gaat het om vergelijkingen van de vorm ax2+bx+c=0. Er geldt: als D=0 dan heeft de vergelijking precies één oplossing. Die a, b en c zijn de coëfficienten van de vergelijking. In dit geval:

a=1/4, b=p-2 en c=1. Dus D=(p-2)2-4·1/4·1=(p-2)2-1=0
Enz...

Hopelijk helpt dat.

WvR
vrijdag 7 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq