Berekenen van limiet die aanleiding geeft tot natuurlijk logaritme
Beste, Bij de volgende oefening begrijp ik enkele overgangen niet: lim(h->0)(kh-1)/h=lim(h->0)(k0+h-k0)/h de volgende overgang naar afgeleide begrijp ik niet =d/dx kx/x (in punt x=0) =ln(k) kx/x (afgeleide van exponentiele functie) Hoe komt het dat dit gelijk is aan ln k? =ln k Met vriendelijke groeten
Jolien
Student universiteit België - zondag 2 oktober 2005
Antwoord
Ik denk dat die '/x' in regel 4 en 5 er niet bijhoort. Ik zelf zou zo iets doen:
In het 'blauwe' stuk herken je de definitie van de afgeleide (in nul) van f(x)=kx. De limiet is derhalve gelijk aan f'(0). Met f'(x)=kx·ln(k) levert dit voor x=0 op dat f'(0)=ln(k). Zou dat kunnen kloppen?