Meneer Jansen ontbijt elke ochtend met 1 óf 2 kopjes thee. Daarna probeert hij de bus van 8 uur te halen om op tijd op zijn werk te zijn. Drinkt hij 1 kopje thee, dan heeft hij 90% kans om die bus inderdaad te halen. Drinkt hij echter 2 kopjes thee, dan is die kans nog maar 60%. Aan het einde van jaar 1 blijkt dat hij in 70% van de gevallen de bus heeft gehaald.
Wat is het gemiddelde aantal kopjes thee (twee decimalen nauwkeurig) dat meneer Jansen per dag dronk?
Daniël
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 30 september 2005
Antwoord
Noem de fractie van het aantal keren dat hij 1 kopje thee drinkt p. De fractie van het aantal keren dat hij 2 kopjes thee drinkt is dan 1-p. De kans dat hij de bus haalt is dan 0,9p+0,6(1-p)=0,3p+0,6. Omdat hij na een groot aantal keren in 70% van de gevallen de bus heeft gehaald moet gelden: 0,3p+0,6=0,7. Dus 0,3p=0,1, dus p=1/3. Het gemiddelde aantal kopjes thee is dus 1/3*1+(1-1/3)*2=1/3+4/3=5/31,67
1,67
