\require{AMSmath}

Machtsformules

Hallo,

Ik wil de mensen bedanken die mij zo ver hebben geholpen. ("Thanks")

Nu heb ik weer eens een vraag. Ik kom namelijk er niet echt goed uit.

Welke formule wnt het op den duur? Vanaf welke n?

61a y=10^n of y=n!

dan stel ik ze gelijk:

10^n = n!

en erg ver kan ik niet meer komen omdat ik niet weet hoe ik met "!" overweg kan.

Greetz Tsunkiet

Thanks for all ^^

Tsunki
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 19 september 2005

Antwoord

Hoi Tsunkiet,

het antwoord op je vraag kun je als volgt nagaan:
y[p] = n! en y[q] = 10^n
Dan kun je een tabelletje maken:
n y[p] y[q]
0 0! = 1 10^0 = 1
1 1! = 1 10^1 = 10
2 2! = 2 10^2 = 100
3 3! = 6 10^3 = 1000
4 4! = 24 10^4 = 10000

Ik herformuleer je vraag even:
Nu lijkt het erop dat y[q] het wel wint van y[p], maar is dat op de lange duur ook zo? Wanneer je de tabel uitbreidt met kolommen 'factor p' en 'factor q' waarin je steeds invult hoeveel groter y wordt voor n = n tov de vorige waarde
voor n = n-1, dan zie je bij factor q steeds het getal 10 staan. Bij factor p zie je steeds de waarde van n staan.
Totdat n 10 loopt y[q] dus uit op y[p]; daarna begint y[p] met een inhaalslag.
In dit verhaal kun je je aanname y=10^n of y=n! kwijt en zo je antwoord vinden.

Wanneer je precies wilt weten waar y[q] = y[p] moet je logaritmen inpassen in de berekening. Daarbij maak je gebruik van het volgende:
10log y[p] = 10log(1) + 10log(2) + 10log(3) + ... + 10log(n)
10log y[q] = 1 + 1 + 1 + ... + 1

Wanneer je dit grafisch uitwerkt kun je zien dat 10log y[p] benaderd kan worden met een reeks.

Succes,

Thijs

Thijs
woensdag 21 september 2005

©2001-2024 WisFaq