\require{AMSmath}

Vergelijking van de afgeleide oplossen

Hallo,
ik heb een vraagje over het oplossen van een vergelijking van de afgeleide.
De functie is f(x)=(x+p)/e^x
Neem p=2 en bereken de coordinaten van de top en het buigpunt van de grafiek van f.
Daarvoor moet je eerst de afgeleide van de functie maken, ik heb daarvoor gevonden: f'(x)=(-1-x)/(e^x)^2 Is dit goed? Daarna moet je die afgeleide gelijkstellen aan nul en oplossen, wat bij mij niet helemaal lukt. Als laatste moet je nog de afgeleide van de afgeleide nemen om de buigpunten te berekenen en daar kom ik al helemaal niet uit..

Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt!

Milene

Milene
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 14 september 2005

Antwoord

Beste Milene,

Om de afgeleide te vinden ken je de quotiëntregel gebruiken.

Hier geeft dat: ((x+2)'(e^x)-(x+2)(e^x)')/e^2x = ((e^x)-(x+2)(e^x))/e^2x = (1-(x+2))/e^x = -(x+1)/e^x

Om een nulpunt van een breuk te vinden moet de teller 0 zijn en de noemer verschillend van 0. In dit geval geeft dat x = -1, hier is de afgeleide 0. In dit geval hebben we te maken met een maximum.

Een tweede keer afleiden lukt niet of heb je niet meer geprobeerd? Je past opnieuw de kettingregel toe zoals hierboven. Na vereenvoudiging zou je moeten vinden: f"(x) = xe^-x met als nulpunt x = 0. In dit geval is daar een buigpunt.

mvg,
Tom

td
woensdag 14 september 2005

©2001-2024 WisFaq