\require{AMSmath}

Afstandsmeeting

Ik heb een vierkant waarin precies een cirkel past.
Vraag: hoe kan ik nu de horizontale afstand berekenen op diverse plaatsen tussen de zijde van het vierkant en de omtrek van de cirkel.
Deze is in het begin dus 0 en aan het eind gelijk aan de halve diameter cirkel.
Maar hiertussen lopen de afstanden echter niet liniair toe.

Mars
Iets anders - dinsdag 13 augustus 2002

Antwoord

Misschien is het het makkelijkst om te werken aan de hand van de vergelijking van een halve cirkel.
De vergelijking van een halve cirkel met straal 1 is:

y = (1-x²)

algemeen geldt voor cirkel met straal r:
y = (r²-x²)

laten we even van deze laatste uitgaan. Schets deze halve cirkel maar eens,... en teken dan gelijk de horizontale lijn y=r (van x=-r tot x=+r). Dus die raakt precies de bovenkant van de cirkel, en wel in (x,y)=(0,r)
Dit is als het ware het lijnstuk van 1 van de zijden van het vierkant waarin 'jouw' cirkel zat opgesloten.

De afstand tussen de cirkel en het lijnstuk y=r is dus overal
{hoogte hor lijnstuk} - {hoogte cirkel}

= r - (r²-x²)

groeten,
martijn
(check het verhaal anders nòg eens, maar dan door voor 'r' nu bijvoorbeeld 1 te nemen)

mg
woensdag 14 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq