een basis B={e1,...,en} voor vectorruimte V g: VxV®K een inproduct op V de Grammatrix G=(g(ei,ej)),i,j=1,...,n
we zien nu dat de Grammatrix het inproduct volledig bepaalt, namelijk g(v,w)=g(åi xiei,yiei) =åi,j=1n xiyjg(ei,ej) =vt.G.w
- in de eerste stap vervangen we v en w door hun voorstelling als lineaire combinatie van de basisvectoren - de tweede stap echter begrijp ik niet (vanwaar bv komt de j plots?)
kan iemand helpen? met vriendelijk groeten Tom
Tom
Student universiteit België - dinsdag 9 augustus 2005
Antwoord
Het helpt misschien als je het uitschrijft voor, zeg, het geval n=2 (of n=3). Schrijf v=x1e1+x2e2 en w=y1e1+y2e2. Als je g(v,w) vervolgens uitwerkt krijg je vier termen: x1y1g(e1,e1)+x1y2g(e1,e2)+x2y1g(e2,e1)+x2y2g(e2,e2) Hiervoor heb je twee sommatie-indices nodig: de i voor de x-en en de j voor de y-en.
