\require{AMSmath}

Complexe oefening

Ik heb reeds lange tijd gezocht op volgende examenvraag, maar ik geraak er echt niet helemaal uit.

De vraag gaat als volgt:

z⁴+ 4(1-i)z²+ 3-4i = 0

Ik stel z²=T

Dus daaruit volgt: T²+ 4(1-i)T+ 3-4i=0
Daaruit bereken ik de discriminant
4(1-i)²-4.1.(3-4i)=
4-8i-4-12+16i= -12+8i

Daaruit volgt: (x+yi)²=-12+8i
x²-y²=-12
2xy=8 daaruit volgt: y=4/x

dus x²-(4/x)²+12=0
x²-16/x²+12=0

x²werken we weg: dus dan bekomen we x⁴+12x²-16=0
de discriminant daaruit: 144-4.(-16)=Ö208=14,42

Op dat punt zit ik slot, ik weet de uitkomsten nl. 1+2i;-1-2i;+/-i

Kunnen jullie me verder helpen?

Steven
3de graad ASO - woensdag 3 augustus 2005

Antwoord

Beste Steven,

Volgens mij ga je bij de eerste discriminant in de fout.

Je schrijft 4(1-i)²-4*(3-4i) maar die eerste 4 moet ook in het kwadraat, dus het hoort (4(1-i))²-4*(3-4i) te zijn, en dit vereenvoudigt zich tot D = -12-16i

Nu gewoon nog de abc-formule verder toepassen en dan terug substitueren.

mvg,
Tom

td
woensdag 3 augustus 2005

©2001-2024 WisFaq