\require{AMSmath}

De gammafunctie berekenen van een rationaal getal

Als ik de gammafunctie wil berekenen van 1,7246. Mag ik dan zoals de regel G(x) = (x-1)! geldt, de faculteit berekenen van 0,7246? Of is dit enkel weggelegd voor gehele getallen. Moet ik deze dan berekenen via de gamma-integraal? Want de uitkomst van deze integraal komt bij mij ook altijd opnieuw uit op een gammafunctie.

Benny
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 28 juni 2005

Antwoord

Beste Benny,

G(n) = (n-1)! geldt enkel voor natuurlijke getallen, voor andere getallen is de faculteit ("!") niet gedefinieerd.

Voor getallen die niet natuurlijk zijn kan je inderdaad de gamma-functie gebruiken (behalve voor negatieve gehele getallen), en dat ziet er zo uit:

G(x) = ò(0®¥) t^x-1e^-t dt

Deze integraal is echter niet analytisch te primitiveren dus ben je toegewezen op numerieke integratie, benaderingsmethoden. Voorbeelden op MathWorld: Gamma Function.

PS: G(1.7246) 0.91353

mvg,
Tom

td
dinsdag 28 juni 2005

©2001-2024 WisFaq