\require{AMSmath}

Wortel vereenvoudigen

1440 = 2×2×2×2×2×3×3×5
= 16 ×2×9×5
= 16×9×10

Wat gebeurt er met de laatste 2 ten opzichte van de 5?

Namelijk dat de vermenigvuldiging klopt bij delen door 2 dat begrijp ik. Alleen dat het priemgetal dan een soort distributieve functie ondergaat met de 2 en de 5 bij de laatste vermenigvuldiging dat zie ik niet.

Graag hoor ik van u.

Met vriendelijke groeten,

Robert.

Als bijvoorbeeld 1440 vereenvoudigd moet worden en we zien niet zo snel welk kwadraat een factor van 1440 is, dan kan dat gevonden worden door 1440 te ontbinden in priemfactoren.

1440/720=2
720/360=2
360/180=2
180/90=2
90/45=2
45/15=3
15/5=3
5/1=5

1440=2×2×2×2×2×3×3×5
=16×2×9×5
=16×9×10

Wat gebeurt er met de laatste 2 ten opzichte van de 5?
Hoe heet deze bewerking en hoe dwingend is het?

Robert
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - vrijdag 26 juli 2002

Antwoord

Als ik je goed begrijp wil je deze methode gebruiken om wortel te trekken.

Elk getal is op een unieke manier te schrijven als het product van priemgetallen: de zogenaamde priemontbinding.
Dit betekent niet dat we de volgorde van die factoren niet mag veranderen; alleen dat de priemfactoren uniek zijn:

dus 1440 = 2·2·2·2·2·3·3·5 = 2·2·2·2·3·3·5·2

Willen je nu 1440 vereenvoudigen, dan krijg je het volgende:

1440=2·2·2·2·3·3·5·2=(16·9·10)=16·9·10 = 4·3·10=1210

Je mag dus de 2 en 5 gewoon met elkaar vermenigvuldigen; net als de 2-en en de 3-en.

gm
vrijdag 26 juli 2002

©2001-2024 WisFaq