\require{AMSmath}

Cauchyrij

we hebben op internet naar de cauchy rij gezocht maar dan krijg je altijd een moeilijke formule. Is er geen makkelijkere formulering van de cauchyrij?

Daan
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 2 juni 2005

Antwoord

Stel je hebt een rijtje x_n. Dat rijtje is een cauchy-rijtje als er voor elke e0 er een n₀Î bestaat zodanig dat voor elke pn₀ en elke qn₀ het absoluut verschil tussen x_p en x_q kleiner is dan e.
Met andere woorden, een rijtje is een cauchy-rijtje als de termen met grote rangnummers willekeurig dicht bij elkaar komen te liggen.

Dat is hopelijk een iets verstaanbaarder formulering van:
"e0,$n₀Î,"p,qn₀,|x_p-x_q|e


Het is belangrijk te weten dat een convergent rijtje altijd een cauchy-rijtje is, maar een cauchy-rijtje is niet altijd convergent.

Veel succes ermee!!


Koen

km
donderdag 2 juni 2005

©2001-2024 WisFaq