\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 38782

Re: Re: Derdegraadsvergelijkingen

en hoe doe je bij deze bewerking?

2x⁴ - 11x² + 5 = 0

Yasin
2de graad ASO - maandag 30 mei 2005

Antwoord

Beste Yasin,

Dit is een type dat we 'bikwadratische vergelijkingen' noemen.
Nu staat er een 4e-macht en een kwadraat. Voer nu eerst een substitutie door:
y = x²

De vergelijking wordt dan: 2y² - 11y + 5 = 0

Je kan a.d.h.v. die deelbaarheidskenmerken van 1 en -1 weer snel zien dat dat geen oplossingen zijn. De overige mogelijke oplossingen zijn hier de andere delers van 5, dit geval alleen 5 zelf en -5. Vul deze 2 eens in en je zal zien dat één van de twee inderdaad een oplossing is. Ontbind dan in factore en je vindt ook de andere oplossing. Het zou natuurlijk ook met de discriminant kunnen.

Op het einde, als je de 2 oplossingen voor y hebt gevonden, moet je niet de substitutie vergeten. Uit y = x² haal je dan de oplossingen voor x.

mvg,
Tom

td
maandag 30 mei 2005

©2001-2024 WisFaq