Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Afgeleiden van vierdegraads functies of hoger

kunnen ook bij andere dan tweede of derde graadsfuncties Fp de toppen van de grafieken een verzameling vormen waarvan je een formule kunt opstellen. je hebt bijvoorbeeld formule y=x4 + px3, kun je dan zo een formule vinden, en zo ja hoe doe je dit dan want ik snap het niet helemaal ,
alvast bedankt!

Esra
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 28 mei 2005

Antwoord

Ja hoor dat kan als volgt:

We hebben f(x)=x4+px3
Differentieren levert f'(x)=4x3+3px2.
Voor een top moeten we f'(x) gelijk stellen aan nul. We krijgen dan de vergelijking 4x3+3px2=0.
Dus x2(4x+3p)=0
x=0 of 4x+3p=0.

De makkelijkste manier is nu: los de vergelijking 4x+3p=0 op naar p.
Dat levert 3p=-4x, dus p=-4/3x.
Vul deze oplossing in in het functievoorschrift van f, dan krijg je
y=x4+-4/3x×x3
y=x4-4/3x4
y=-1/3x4 en dit is dan een vergelijking van de verzameling van toppen.

Hieronder een plaatje met een aantal exemplaren van de familie van functies met hun toppen en (in rood) de grafiek van y=-1/3x4
q38680img1.gif

hk
zaterdag 28 mei 2005

©2001-2024 WisFaq