\require{AMSmath}

Vraagstuk

Bloedplasma wordt bewaard op een temperatuur van 5 graden.
Wil men het plasma gebruiken, dan moet men het opwarmen tot 32 graden. Indien men het plasma in een over plaats van 50 graden, duurt het 45 minuten om het plasma op gebruikstemperatuur te brengen. Hoe lang duurt het opwarmen van plasma in een oven op 45 graden?

Ik dacht hierbij de vergelijking dT/dt= k(T omgeving - T voorwerp) te gebruiken die weergeeft dat de snelheid waarmee een voorwerp afkoelt evenredig is met het verschil in temperatuur tussen omgeving en voorwerp.
Maar ik weet niet goed hoe ik deze formule hier nu moet toepassen... uiteindeljik moet ik toch een functie bekomen die de tijd om om over 27graden op te warmen weergeeft in functie van de temperatuur van de oven. Ik kan dus al wel stellen dat T voorwerp=5 en T(45)= 50, en Tomgeving is dan Toven, maar wat is de evenredigheidsconstante k?

julie
Student Hoger Onderwijs België - zondag 22 mei 2005

Antwoord

T = temperatuur van het plasma
T' = temperatuur van de omgeving, zijnde de oven

dT/dt = k(T'-T)

Los deze differentiaalvergelijking op naar T(t). In het concrete geval T'=50 weet je dat T(45)=32, waaruit je k kan bepalen. Met die waarde van k kan je nu het probleem aanpakken en dat is

Voor welke x is T(x)=32 bij een T'=45 ?

Lukt het zo?

cl
maandag 23 mei 2005

©2001-2024 WisFaq