\require{AMSmath}

Een raaklijn opstellen aan een astroïde

Ik moet voor het vak wiskunde een raaklijn opstellen in een willekeurig punt P van de kromme, en de snijpunten daarvan met de beide assen berekenen. De functie is een astroïde: x(t)= cos³(t)
y(t)= sin³(t)
Nou snap ik wel hoe je een vergelijking met gegeven coördinaten moet opstellen, met y=ax+b en de afgeleide van de functie:
x`(t)= 3 x cos<sup>2</sup>(t) x -sin(t)
y`(t)= 3 x sin²(t) x cos(t)
Maar ik vind het lastig om een vergelijking in een willekeurig punt op te stellen, want dan weet je niet bij welke coördinaten de raaklijn hoort. Dan moet je het algemeen houden. Weet u misschien hoe dat moet? U zou mij hier heel erg mee helpen !!

Sabine
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 mei 2005

Antwoord

je kunt toch gewoon t=p of zo kiezen?
Dan geldt:
Je wilt de raaklijn opstellen in het punt (cos³p,sin³p)
De richtingscoefficient van deze raaklijn is dan y'(p)/x'(p).
Nu is y'(p)/x'(p)=3sin²(p)*cos(p)/(-2cos²p*sin(p)) en dit kun je best nog wat vereenvoudigen.
Verder geldt dat de lijn door het punt (a,b) met rico m als vergelijking heeft: y=m(x-a)+b.

hk
maandag 9 mei 2005

©2001-2024 WisFaq