Volgend vraagstuk is gegeven, ik heb al een deel kunnen oplossen maar weet echt niet wat ik nu moet doen.
Stel dat de prijs van een product gelijk is aan p=400-2q (q=aantal geproduceerde eenheden) en dat de gemiddelde kostprijs per eenheid gelijk is aan c=0,2q+4+400/q. Bij welke productie is de winst maximaal?
Ik heb eerst de afgeleide van de gemiddelde kostprijs berekent, om zo de minimale kostprijs te zoeken.
c=0,2q+4+400/q c'=0,2-400/q2 dus q=Ö2000 =44,72
Maar wat moet ik nu doen? Als ik q invul in de andere vgl, kom ik het niet uit, tenslotte is de winst toch opbrengt min kost of niet?
Alvast bedankt!
T.
3de graad ASO - zondag 8 mei 2005
Antwoord
Hallo,
We zoeken dus het aantal producten zoeken waarbij de winst maximaal is. Merk om te beginnen op dat zowel de kostens als de inkomsten gegeven zijn per eenheid. Als je beide vermenigvuldigd met q dan krijg je de totale kost en inkomst.
Als je dat gedaan hebt trek je de kost van de inkomsten af om de winstfunctie te bekomen.
w = q(400-q)-q(q/5+4+400/q)
Van deze functie zoek je het maximum, dus afleiden, gelijkstellen aan 0 en oplossen
