Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Lagrange interpolatie

Ik heb meerdere sites zitten te bekijken en snap geen moer van de lagrange interpolatie.

Ik heb een zeer simpele opgave gekregen: bepaal m.b.v lagrange de sin(0.2) als gegeven is:
sin(0)=0
sin(1/6$\pi$)=1/2 sin([1/3$\pi$)=1/2√3
sin(1/2$\pi$)=1

Kan iemand mij op weg helpen met de lagrange formule en de rest term.

B.V.D

J.P. v
Student hbo - donderdag 5 mei 2005

Antwoord

Wat de bedoeling is, is om de sinus functie in de buurt van 0.2 te benaderen door een veelterm. Aangezien je 4 waarden van de sinus gegeven hebt, kan je 4 onbekende coëfficiënten bepalen (4 vrijheidsgraden worden tenietgedaan door 4 voorwaarden). je kan dus een derdegraadspolynoom (veelterm) maken.

We nemen p(x)=ax3+bx2+cx+d
En de 4 punten die gegeven zijn moeten daarop liggen. Dus:
p(0)=0
p($\pi$/6)=1/2
p($\pi$/3)=√(3)/2
p($\pi$/2)=1

$\Rightarrow$

d=0
a$\pi$3/216+b$\pi$2/36+c$\pi$/6+d = 1/2
a$\pi$3/8+b$\pi$2/4+c$\pi$/2+d = 1
a$\pi$3/27+b$\pi$2/9+c$\pi$/3+d = √(3)/2

En hieruit kan je halen dat

c = -1/2(-22+9√(3))/$\pi$, b = 9(-7+4√(3))/$\pi$2, a = -18(-5+3√(3))/$\pi$3, d = 0

Je hebt nu je coëfficiënten van je polynoom.

Nu kan je p(0.2) berekenen en dat geeft een goede benadering van sin(0.2)

Koen

Zie Lagrange Interpolatie

km
donderdag 5 mei 2005

©2001-2024 WisFaq