\require{AMSmath} Actangensmethode om pi te berekenen waarom geldt: ò1/(1+x2)dx=arctanx? Jasper Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 april 2005 Antwoord arctan(tan(x))=x, dus d/dx arctan(tan(x)) = dx/dx = 1 tevens geldt wegens de kettingregel dat d/dx arctan(tan(x)) = d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx hieruit volgt: d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx . (1/cos2x) = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx . (sin2x+cos2x/cos2x) = 1 Û Wanneer je in de factor (sin2x+cos2x/cos2x) nu teller en noemer deelt door cos2x, staat er: d{arctan(tan(x))}/dtanx . (tan2x+1) = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx = 1/(1+tan2x) Û als je goed kijkt, staat hier in feite: d{arctanx)/dx = 1/(1+x2), wanneer je de tanx door x vervangt. hetgeen verklaart dat de primitieve van 1/(1+x2) gelijk is aan arctan(x)+C groeten, martijn mg zondag 17 april 2005 ©2001-2024 WisFaq
\require{AMSmath}
waarom geldt: ò1/(1+x2)dx=arctanx? Jasper Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 april 2005
Jasper Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 april 2005
arctan(tan(x))=x, dus d/dx arctan(tan(x)) = dx/dx = 1 tevens geldt wegens de kettingregel dat d/dx arctan(tan(x)) = d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx hieruit volgt: d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx . (1/cos2x) = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx . (sin2x+cos2x/cos2x) = 1 Û Wanneer je in de factor (sin2x+cos2x/cos2x) nu teller en noemer deelt door cos2x, staat er: d{arctan(tan(x))}/dtanx . (tan2x+1) = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx = 1/(1+tan2x) Û als je goed kijkt, staat hier in feite: d{arctanx)/dx = 1/(1+x2), wanneer je de tanx door x vervangt. hetgeen verklaart dat de primitieve van 1/(1+x2) gelijk is aan arctan(x)+C groeten, martijn mg zondag 17 april 2005
mg zondag 17 april 2005
©2001-2024 WisFaq