Hoe los ik deze vraag op?: De snelheid waarmee een gerucht zich verspreidt in een school is evenredig met het aantal leerlingen dat het gerucht nog niet heeft gehoord.
De volgende gegevens zijn gegeven: -een differentiaalvergelijking in de vorm van, dN/dt=c·(k-N) -N is het aantal leerlingen op een school, t de tijd in dagen. -de school heeft 1500 leerlingen -op dag 1 hebben 10 leerlingen het gerucht vernomen, een dag later zijn dit er al 85.
Het probleem is dat ik niet weet hoe ik c moet vinden.. en dus kan ik de differentiaalvergelijking niet invullen.
kim
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 april 2005
Antwoord
dag Kim
Ik denk dat met N niet het totaal aantal leerlingen bedoeld is, maar het aantal leerlingen dat het gerucht al heeft vernomen. Gezien de evenredigheid en de differentiaalvergelijking, volgt daaruit dat met k het totaal aantal leerlingen bedoeld is (snap je dat?). Je kunt de differentiaalvergelijking nu gewoon oplossen, waarbij in de oplossing een c voorkomt, en ook nog een integratieconstante, zeg maar C1. Nu weet je op twee momenten de waarde van N(t), namelijk op de eerste dag (t=0) en op de tweede dag (t=1). Dat levert je twee vergelijkingen met twee onbekenden op. Kun je dat stelsel oplossen? succes,
