1/(1+x) kan worden geschreven als (1+x)-1 Het antwoord zowel via deling als via de binomiaalformule = 1-x+x2-x3+x4....
Dit snap ik.
Het boek gaat verder en zegt dat als x = 1, ik niet mag concluderen dat ik het antwoord vind, door in 1/1+x de waarde van x=1 te subsitueren en te concluderen dat de uitkomst 1/(1+1) = 1/2 correct is, want (1+1)-1 mag je niet op deze wijze voorstellen. Dat snap ik niet.
Yara
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 april 2005
Antwoord
Dat komt omdat de reeks 1-x+x2-x3+... niet convergeert voor x=1. Ze heeft namelijk convergentiestraal 1, en een machtreeks convergeert slecht met zekerheid binnen haar convergentiegebied, dus voor x<1. Voor x=1 is dat niet noodzakelijk het geval.
Je krijgt 1-1+1-1+1... en dat is niet convergent, terwijl 1/(1+1)=1/2 De reeksontwikkeling van een functie valt op de rand van de convergentieschijf dus niet altijd samen met de functie, en dit is hier een voorbeeld van.