\require{AMSmath}

Limiet

In mijn boek wordt vaak over rijen met limieten gevraagd wanneer alle termen in een bepaald interval liggen. Bijvoorbeeld:

Wanneer ligt Un = (-1/2)'tot de'n de in het inverval -10-8, 10-8 ?

Wat is nu de juiste manier om dit op te lossen? Moet ik de uiterste waarden van het interval plotten samen met de rij en dan de grafische rekenmachine het snijpunt laten berekenen?

Verder wordt gevraagd vanaf welk rangnummer alle termen in het interval -c, c liggen. Als antwoord wordt gegeven: ²log(1/c) hoe komen ze hier aan en wat betekent het precies?

Iets anders dat ik niet snap, is dat volgens mijn boek de rij Un= 4n / (2n-3) (n2) gelijk is aan Un= 2+ 6/(2n-3)
hoe zit dit?

Alvast bedankt!

Rolien

Rolien
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 maart 2005

Antwoord

dag Rolien

Om met de eerste vraag te beginnen:
Un moet in het genoemde interval liggen.
Dan zoek je dus de waarde van n waarvoor (¹/₂)ⁿ net kleiner is dan 10^-8
Ofwel:
2ⁿ moet juist groter zijn dan 10⁸
En daar komt de logaritme om de hoek kijken.
²log(2ⁿ) ²log(10⁸)
n ²log(10⁸)
Nu kun je de tweede vraag hopelijk ook beantwoorden.
Dan de laatste vraag.
⁴ⁿ/_(2n-3) = ^4n-6+6/_(2n-3) = ^4n-6/_(2n-3) + ⁶/_(2n-3) = 2 + ⁶/_(2n-3)
duidelijk?
groet,

Anneke
donderdag 31 maart 2005

©2001-2024 WisFaq