\require{AMSmath}

De tangens van een hoek berekenen met complexe getallen

Licht toe dat tangens van de hoek = (ad+bc)/(ac-bd)
Hierbij is z1= a+bi en z2= c+di

Deze vraag is geloof ik al wel een keer gesteld, maar dan kwam eruit (ad-bc)/(ac+bd).

Ik snapte het tot hier:
- voor x is niet 0 geldt voor elk argument F van z=x+iy dat tangens F = y/x
- arg (z1*z2)= arg(z1)+ arg(z2)
- Dan snap ik ook nog wel hoe je aan (ad+bc) komt, maar hoe je aan (ac-bd) komt snap ik niet.
Kan iemand daar soms uitleg over geven?

Marian
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 30 maart 2005

Antwoord

dag Marianne,

Ik denk dat er iets in de opgave niet klopt.
De tangens moet inderdaad gelijk zijn aan (ad-bc)/(ac+bd)
Er geldt behalve jouw vermenigvuldigingsregel ook een soortgelijke regel voor een deling:
arg(z2/z1) = arg(z2) - arg(z1)
De hoek tussen twee richtingen (aangegeven door de complexe getallen) is juist het verschil van de argumenten.
Je kunt dus de twee complexe getallen op elkaar delen.

Zie je nu waar dat min-teken vandaan komt?
groet,

Anneke
donderdag 31 maart 2005

©2001-2024 WisFaq