\require{AMSmath}

Rechthoek in parabool

Gegeven is de parabool y= -1/2x² + 3x.
De rechthoek ABCD liggen de punten AB op de x-as en de punten C en D op de parabool. Verder is 0 xa 3.
En xa = p.

Hoe reken ik de oppenvlakte van ABCD uit?
Hoe hoe bereken ik met behulp van de afgeleide voor welke p de oppervlakte van ABCD maximaal is?

Daarnaast moet ik aangeven of bij de maximale oppervlakte de rechthoek ABCD vierkant is. Hoe pak ik dit aan?

Bedankt

rob
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 maart 2005

Antwoord

dag Rob,

Kijk wat er gebeurt als je het punt A verschuift.
Je weet xa=p.
Dan kun je de coördinaten van D ook uitdrukken in p (D ligt op de parabool boven A).
Nu weet je dat C even hoog ligt als D, dus weet je de y-cordinaat van C (uitgedrukt in p). Kun je hieruit de x-coördinaat vinden? Dan weet je dus de lengte en de breedte van de rechthoek, alles uitgedrukt in p.
Dan is de oppervlakte geen probleem meer, toch?
Nu heb je een uitdrukking in p, waarvan je het maximum zoekt (binnen bepaalde grenzen).
Zou dat lukken?
NB. Op onze site staan enkele optimaliseringsproblemen uitgewerkt. Een ervan zal je bekend voorkomen...
Optimaliseringsproblemen
groet,

Anneke
donderdag 24 maart 2005

©2001-2024 WisFaq