\require{AMSmath}

Optimaliseren

Hallo,

Ik heb een vraag. Ik snap deze niet:

Gegeven zijn de functies:
f(x)=x²·ln x en g(x) = x².
De grafieken f en g snijden elkaar in S.

Hoe bereken je de coordinaten van S?

Daarna wordt gevraagd de lijn x=p met 0px_S snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Hoe moet ik de lengte van het lijnstuk tussen A en B berekenen? En wat is de oppervlakte van de driehoek 0AB?

Ik snap hier echt helemaal niets van.

renzo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

Snijpunten berekenen doe je door de functies gelijk te stellen, dus:

Voor welke waarde(n) van x geldt: f(x)=g(x)

x²·ln(x)=x²
x²·ln(x)-x²=0
x²(ln(x)-1)=0
x²=0 of ln(x)-1=0
x=0 of ln(x)=1
x=0 of x=e

De lijn x=p is een verticale lijn. Deze lijn snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B.

Dus:



De lengte AB kan je berekenen met g(p)-f(p), dus met:

AB=p²-p²·ln(p)

De oppervlakte van de driehoek OAB:



De oppervlakte bereken je met ¹/₂·zijde·hoogte. Neem AB als zijde, de hoogte is dan p. (denk daar maar eens over na!). En... dan ben je er!

Zou dat lukken?

WvR
woensdag 23 maart 2005

©2001-2024 WisFaq