Parameterkrommen

Een vraag over parameterkrommen, namelijk wanneer is een paramater géén cirkel (bij een parametervoorstelling hoort namelijk een eenparige cirkelbeweging) en wat is het dan wel? En kun je voorspellen hoe vaak de kromme zichzelf snijdt, zo ja hoe dan?
Alvast bedankt

Henk
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 juni 2002

Antwoord

Een parameterkromme is vaker géén cirkel dan wél!
Bij een cirkel krijg je vergelijkingen in de trant van
x = a + b . cos(ct + d) en y = e + f.sin(gt + h)

Maar krommen als x = t2 en y = t - 2 leveren echt geen cirkel op.
Je moet in je GR maar eens wat spelen met de mogelijkheden (wel even de mode-knop gebruiken om van 'func' op 'par' te komen).

Het zelf-doorsnijden is in het algemeen lastig te bepalen.
Een punt op de kromme wordt dan namelijk aangewezen door meerdere verschillende t-waarden. Maar zolang je niet weet of er überhaupt van die punten zijn, is het zoeken naar zo'n punt geen simpele zaak.
Je tekent dan ook meestal eerst de kromme en constateert vervolgens dat er al dan niet zelfdoorsnijding plaatsvindt.
Daarna kun je hetgeen je ziet met een berekening bevestigen.
Maar een algemene aanpak die in alle gevallen probleemloos en waterdicht werkt, is mij (nog) niet bekend.

MBL
woensdag 5 juni 2002

©2001-2022 WisFaq