\require{AMSmath}

Kansrekenen met terugleggen

Hier wat meer informatie over mijn vraag..
Het boek is getal en ruimte vwo A/B deel 2, hoofdstuk 6.
Ik snap het kansbereken met terugleggen ivm toevalsvariabelen niet.

Het zijn vragen zoals:

In een vaas zitten acht rode, vier blauwe en zes witte knikkers.
Jantine pakt met terugleggen drie knikkers uit de vaas.
X=het aantal rode knikkers dat Jantine pakt
Y=het aantal verschillende kleuren dat Jantine pakt.

Bereken
a) P(X=2)
b) P(y=3)
c) P(y=1)
d) P(X=Y)

Ik hoop dat jullie hier meer mee kunnen

Hester
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 maart 2005

Antwoord

a.
X:aantal rode knikkers
p=⁸/₁₈ (8 van de 18 zijn rood)
n=3
P(X=2)=?

Je zou eerst eens kunnen kijken naar een bepaalde volgorde van 3 knikkers pakken waarbij er 2 rood zijn.

P(R,R,niet-R)=⁸/₁₈·⁸/₁₈·¹⁰/₁₈

Maar er zijn meer volgorden die voldoen... hoeveel van die volgordes kan je maken? Ja... 2 dingen kiezen uit 3, daar hadden we toch combinaties voor!? Dus:



Wel nu...

P(X=2)

=

×

8/18·8/18·10/18

Maar dit is natuurlijk 'gewoon' de 3. Binomiale verdeling!!

Dus ik had beter meteen kunnen schrijven:



..en dan ben je toch al weer een stuk verder.

b. en c.
Het aantal mogelijke uitkomsten van 'het aantal verschillende kleuren' is 1,2 of 3.

P(Y=1)=P(3 rood)+P(3 blauw)+P(3 wit)
P(Y=2)=... (even wachten...)
P(Y=3)=P(1 rood, 1 blauw en 1 wit)

Die tweede is misschien is lastiger, maar de andere twee zullen wel moeten lukken. Omdat ze samen wel 1 moeten zijn zou je P(Y=2) ook anders kunnen uitrekenen.

d.
P(X=Y)=P(X=1 en Y=1)+P(X=2 en Y=2)+P(X=3 en Y=3)
Daar moet je dan maar eens goed naar kijken:

P(X=1 en Y=1) wil zeggen: 1 rode knikker en allemaal dezelfde kleur, hm...

P(X=2 en Y=2) wil zeggen: 2 rode knikkers en twee verschillende kleuren... hm... die komt me bekend voor!

P(X=3 en Y=3) wil zeggen: 3 rode knikkers en drie verschillende kleuren... hm...

Leuk sommetje.... Volgens mij niet echt moeilijk, maar je moet er wel bij nadenken.

Zie 1. Wat is een kansverdeling?

WvR
zaterdag 12 maart 2005

©2001-2024 WisFaq