\require{AMSmath}

Geheelhouders

Hoe zou ik de volgende stellingen kunnen bewijzen?

Stelling 1:
Een geheel lineaire combinatie van geheelhouders is zelf ook geheelhouder.

Stelling 2:
De diffentiefunctie delta f(x)=f(x+1)-f(x) van een geheelhouder f is zelf ook een geheelhouder.

Stelling 3:
Als een veeltermfunctie f bij één gehele invoerwaarde een gehele uitvoerwaarde geeft, en als bovendien delta f geheelhouder is, dan is f zelf ook geheelhouder.

Stephi
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 maart 2005

Antwoord

We moeten nu zeker de definitie van geheelhouders en breuken in tweedegraadsfuncties gebruiken?

De functie f is geheelhouder als voor elke xÎ geldt:
f(x)Î

Bij 1. en 2. zou ik gebruik maken van:

1. de som en het verschil van twee gehele getallen is een geheel getal
2. het product van twee gehele getallen is een geheel getal

(optellen, aftrekken en vermenigvuldigen in )

Bij 3. kan je bedenken dat f(a+1)Î is (zie stelling 2), maar ook dat f(a-1)Î is. Herhaald toepassen levert dat dit voor alle bÎ geldt dat f(a+b)Î.

Hopelijk helpt dat...

WvR
zaterdag 12 maart 2005

©2001-2024 WisFaq