Er zijn 13 identieke muntjes, genummerd van 1 t/m 13. 1 muntje is vals. het enige wat je weet is dat het valse muntje een ander gewicht heeft dan de andere muntjes. je hebt tot je beschikking een balans. beschrijf hoe je met zo min mogelijk keren wegen erachter kan komen welk muntje vals is?
ik kan hier heleaas echt niet uit komen , kunt u mij misschien helpen? bedankt!
Sanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 maart 2005
Antwoord
Hi Sanne,
Ik had de opgave al eens gezien voor twaalf, maar blijkbaar kan het ook met 13 in slechts drie keer. En wel als volgt:
Eerst wat uitleg bij de notatie: ik heb de munten met de letters a tot m aangeduid. abcd/efgh betekent dat de eerste weging bestaat uit abcd aan de ene kant en efgh aan de andere. Verder is er een boomstructuur die zegt wat je in elk geval moet doen. Wanneer er een conclusie wordt getrokken wordt de afwijkende munt in een hoofdletter geplaatst. Dan moet jij alleen nog nagaan waarom je telkens die conclusie mag trekken...
NB: aangezien het een praktische opdracht is, heb ik wel een aantal gevallen geschrapt :-)
abcd/efgh .... Gelijk: fout in ijklm, doe ij/ka ........ Gelijk: fout in lm, doe a/l ............ Gelijk: M is vals ............ : L is te zwaar ............ : L is te licht ........ : fout in ijk, doe ik/ab ............ Gelijk: J is te licht ............ : ............ : ........ : gelijkaardig als geval '' .... : fout in abcdefgh, doe abe/cdg ........ Gelijk: fout in fh, doe f/a ............ Gelijk: ............ : ........ : fout in abg, doe ag/kl ............ Gelijk: ............ : ............ : ........ : fout in cde, doe ce/kl ............ Gelijk: ............ : ............ : .... : fout in abcdefgh, doe efa/ghc (dit hele geval loopt volledig gelijkaardig als het geval "abcdefgh") ........ Gelijk: fout in bd, doe ?/? ............ Gelijk: ............ : ........ : fout in efc, doe ??/?? ............ Gelijk: ............ : ............ : ........ : fout in agh, doe ??/?? ............ Gelijk: ............ : ............ :
En hiermee heb je alle gevallen gehad, en weet je dus in elk geval welke munt vals is. Bovendien weet je slechts in één geval (namelijk M vals) niet of de valse munt te licht of te zwaar is, maar dat was niet gevraagd, dus geen probleem!
: L is te zwaar
: L is te licht