Ik zit met het volgende probleem: We hebben 2 verschillende sinussen met verschillende amplitudes (A en B bv)maar met een zelfde frequentie. Deze 2 hebben een onderlinge fasehoek (niet nader bepaald dus vb ß). Hoe kan je nu bewijzen dat, wanneer men deze 2 sinussen uittekent in een assenstelsel (1 sinus resp op X de ander op Y) dat deze samengevoegd de vergelijking van een ellips/cirkel geven.
benji
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 2 maart 2005
Antwoord
dag Benji,
Je hebt dus de volgende parametervoorstelling: x = A·sin(t) y = B·sin(t+b)
Je kunt nu y uitwerken met de formule voor sin(a+b), en het resultaat is dan opnieuw te formuleren: y = C·sin(t) + D·cos(t)
Nu kun je dit weer uitwerken tot: (Ay - Cx)2/(A2D2) + x2/A2 = cos2(t) + sin2(t) = 1 en dit is de vergelijking van een ellips (waarvan de assen niet per se evenwijdig aan de coördinaatassen zijn) groet,